上次做了质点弹簧系统，基于opengl的质点弹簧系统，这次在那个的基础上改了改，做了一个弹簧质点模型的布料模拟，在制作的图中出了很多问题，现在展现的结果也有很多需要改进的地方。
先展示一下成果。（我再问一下怎么制作没有水印的动图？）
视觉效果可能比较差，和真实的布料也会有些差距，主要还是先理解模拟过程和公式等。以后会继续改进。
依旧是使用opengl绘制点和线。
而且是2D视角的
下次会改进一下，使用三角形绘制并进行渲染，然后改成3D视角
下面来介绍一下基本的概念和公式方法。
把构成网格的顶点看作是质点，把顶点之间的连线看作是弹簧，弹簧可以分为 ３ 种：结构弹簧、剪切弹簧、弯曲弹簧。结构弹簧的作用是为了保持质点之间的初始距离，用于防止在经纬二个方向有过度变形；剪切弹簧是为了模拟织物倾斜方向的作用力。在这里我只加了前两种弹簧，并且点分布的比较均匀，没有像图c一样有一些偏移量。
接下来是受力分析
分析的对象是构成织物的所有质点，其中主要分为内力和外力，内力有弹簧的力和阻尼力，这个模拟中外力只添加了重力（下次改成3D版本会添加风力和缓冲力等）。
针对每个质点，我没要累加其周围八个质点带给他的力（中间的点所连接的八个点）
弹簧力根据胡克定律计算，公式如下
其中Lt是弹簧的初始长度，Pnv是当前研究的点，Pij是周围的八个点。
下面是阻尼力的计算公式
阻尼力是用来缓冲弹簧力较大时引起的过度变形，具体表现为织物的硬度。
外力暂时只研究了重力。
暂时就加这么多
由于本人没有可靠的参数（胡克定律系数，阻尼系数等），在模拟时出现了很多状况，最终效果也不是很好，所以在这里求一套可用的参数。。。
最后 上代码。
#include "ClothSimulation.h" //这个可以不看，主要是用代码生成了各个点的位置和线的位置 void ClothSimulation::InitPositions() { int raw = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { std::vector<glm::vec3> rawFactor; int colum = 0; for (int j = 0; j < length; j++) { if (i == length - 1 && j == length - 1){ glm::vec3 position(76, 76, 0); colum += initLenth; rawFactor.push_back(position); } else if(i == length - 1 && j == 0) { glm::vec3 position(21, 76, 0); colum += initLenth; rawFactor.push_back(position); } else { glm::vec3 position(20 + colum, 20.0f + raw, 0); colum += initLenth; rawFactor.push_back(position); } } ParticlePositions.push_back(rawFactor); raw += initLenth; } } //这个也可以不看，就是生成了所有的边 void ClothSimulation::InitEdges() { //for (size_t i = 0; i < length; i++) { // for (int j = 0; j < length; j++) { // //static_cast:将i的数据类型转化为float // ParticlePositions[i][j].x = static_cast<float>(i); // ParticlePositions[i][j].y = static_cast<float>(i); // } //} for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { if (j + 1 == length || i + 1 == length) continue; //横线 edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {i, j},ClothPoint{i,j + 1} }); edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {j, i},ClothPoint{j+1, i} }); edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {i, j},ClothPoint{i + 1, j + 1} }); //edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {j + 1, i},ClothPoint{i, j + 1} }); } } for (int i = 0; i < length - 1; i++) { //放入边界 edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {i, length - 1},ClothPoint{i + 1, length - 1} }); edges.push_back(ClothEdge{ ClothPoint {length - 1, i},ClothPoint{length - 1, i + 1} }); } } //初始化数组 void ClothSimulation::InitForcesArray() { forces.resize(length); velocities.resize(length); for (int i = 0; i < length; i++) { forces[i].resize(length); velocities[i].resize(length); } } //每帧计算每个质点收到的各种力 void ClothSimulation::CalculateForces() { //计算重力 glm::vec3 gravity(0.0f, -2.0f, 0.0f); for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { forces[i][j] = mass * gravity; } } for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { //每个点要计算周围八个点带来的弹簧拉力 for (int k = i - 1; k < i + 2; k++) { for (int n = j - 1; n < j + 2; n++) { //自身点，跳过 if(k == i && n == j) continue; //边界点，跳过 if (k < 0 || n < 0 || k > length - 1 || n > length - 1) continue; //计算弹簧力 glm::vec3 pos0 = (ParticlePositions[i][j]); glm::vec3 pos1 = (ParticlePositions[k][n]); glm::vec3 r = pos0 - pos1; float distance = glm::distance(pos0, pos1); glm::vec3 elasticForce(-stiffness * (distance - initLenth) * glm::normalize(r)); forces[i][j] += elasticForce; //计算阻尼力 glm::vec3 velocity1 = (velocities[i][j]); glm::vec3 velocity2 = (velocities[k][n]); glm::vec3 v = velocity1 - velocity2; glm::vec3 dampForce(-dampCoefficient * v); forces[i][j] += dampForce; } } } } } //更新质点的状态（速度、加速度、位置等） void ClothSimulation::updateStates(float timeIntervalInSeconds) { for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { glm::vec3 newAcceleration(forces[i][j] / mass); glm::vec3 newVelocity(velocities[i][j] + (timeIntervalInSeconds * newAcceleration)); //速度到达一定程度让他停止 if (glm::length(newVelocity) <= 0.3f) continue; //设置两个固定的点 if (i == length - 1 && j == length - 1) continue; if (i == length - 1 && j == 0) continue; glm::vec3 pos0 = (ParticlePositions[i][j]); glm::vec3 newPosition(ParticlePositions[i][j] + (timeIntervalInSeconds * newVelocity)); velocities[i][j] = newVelocity; ParticlePositions[i][j] = newPosition; } } }主要代码就这么多，绘制部分就是OpenGL画点和线，下次把3D模式的做出来，然后用三角形表示的时候再放绘制的代码。
