本节提要：

确定性机器：给定初值，放任自流有输入的机器：给定初值，观察机器在不同操作下的响应

参数

作用于同一组原象上的多个变换

这一组原象表示该机器的状态矢量这多个变换表示该机器可能具有的多种操作模式（性能） 在不同的操作模式下，机器的状态矢量可遵循不同的迹线

参数

举例： 对状态矢量(a,b,c,d)施行可能的变换R1,R2,R3，记为：

↓abcdR1R1(a)R1(b)R1©R1(d)R2R2(a)R2(b)R2©R2(d)R3R3(a)R3(b)R3©R3(d) 能决定该机器施行何种变换的变量称为参数(parameter) 如上例中R1,R2,R3中的1,2,3 参数可以从外界调用

有输入的机器/变换器

对于一个给定的现实机器如果它的性能可以由一组封闭的单值变换来确定则称该机器为有输入的机器/变换器该机器的标准表达式是一簇变换能决定该机器施行何种变换的变量称为参数(parameter)，参数需要从外界调用

暂态

举例

物理学家研究系统的方法：不断采取不同的参数，让系统经历各种不同的变换，观察不同变换下系统的输出情况 物理系统简单，容易研究一簇参数下系统分别的演变 生物学家研究系统的方法：确定初值、参数，放任系统自行演变，观察系统的迹线 生物系统复杂，达到稳态所需时间很长

暂态

对于一个给定的动力系统当输入端的变化（干扰）停止之后，输出端经过一定时间也保持稳定则称该动力系统对如此变化（干扰）的响应为暂态 具体定义为从扰动开始到动力系统收敛到第1个示象点/洼时为止 举例 动力系统在t=0时刻受到扰动后迹线为： ABCDECDECDECDECDECDE…可见该系统收敛到一个洼定义该系统于t=0时刻对该扰动的暂态为ABCDE 动力系统在t=0时刻受到扰动后迹线为： EFGGGGGGGG…可见该系统收敛到一个点定义该系统于t=0时刻对该扰动的暂态为EFG

暂态的性质

对于N个原象不断地施加一封闭的单值变换这N个原象的暂态数目均≤N

耦合系统

设法描述耦合，应尽可能使耦合本身不妨碍每架机器的内部工作，而仅改变每架机器的工作条件

耦合的描述

对于两个动力系统P,R若存在变换X，使得系统P的状态分量经X变换后的映象参与构成系统R的参数则称P的输出端与R的输入端采用变换X相耦合

思考题

两架机器（各有n1、n2个状态）耦合，其整体的暂态最大长度为多少？机器M暂态最大长度为n，问3台相同的机器M首尾相连，整体暂态最大长度为多少？

有反馈的耦合

一个动力系统要得到其他动力系统的反馈，必须具有参数两个动力系统P,R以某种方式相互传递参数称P,R具有有反馈的耦合

关于“反馈”的若干注释

若R接受P反馈而P不接受R反馈，称P主制R；此时不称P、R间存在有反馈的耦合控制论不关心反馈本身的机理细节，也不关心这样的机理是否存在，仅关心数学意义上的反馈

耦合的代数表示

简单考虑 设系统P,R相互耦合，系统P具有状态p1,p2,p3，系统R具有状态r1,r2根据相互耦合的定义，系统P下一时刻的状态分量均可写作由系统R此时刻状态分量构成的表达式；反之亦然 系统P的标准表达式由3个关于r1,r2的方程构成系统R的标准表达式由2个关于p1,p2,p3的方程构成系统(P+R)，即P、R构成的整体系统的标准表达式即上述5个方程联立而成的方程组 一般考虑 对于若干个子系统耦合而成的大系统大系统的标准表达式为子系统各自标准表达式联立而成

整体内部的独立性

直接影响和最终影响

直接影响 在离散的动力系统中若状态分量u的表达式依赖于状态分量v则称v对u有直接影响作出一动力系统中各状态分量间直接影响关系的图，称为直接影响图 最终影响 在离散的动力系统中若状态分量u的表达式不依赖于状态分量v，但在仅变动v后≥2步，u出现变动则称v对u有最终影响作出一动力系统中各状态分量间直接影响&最终影响关系的图，称为最终影响图 思考题 系统M有三个变量x,y,z，每个变量只能取值0,1。变换如下。绘制系统M的直接影响图。 000 001 010 011 100 101 110 111 ↓ 110 111 100 101 110 011 100 001 答案：分别考察x,y,z x：当x=0时，必有x′=1；当x=1时，x′取决于zy：当y=0时，必有y′=1；当y=1时，必有y′=0z：当z=0时，必有z′=1；当z=1时，必有z′=0故直接影响图为：z指向x，而y与z,x无影响关系

独立

状态分量的独立

若状态分量v对u无直接影响称u对v是独立的 注意此处的“独立”是一个有向的概念

系统的独立

若系统P不接受系统Q的反馈称P对Q是独立的

可约性

若系统M由P、Q组成，且P、Q相互独立称系统M是可约的(reducible)

特大系统

“特大”的概念

不是指系统的体积或系统中物料、构件的数目而是指系统的“复杂程度” 可能状态矢量中有很多的分量可能有很多的状态可能状态分量数目和/或状态数目相对于观察者所能测量/控制的数目而言太庞大这代表了看待“特大”系统的3个角度

随机耦合

概念

观察者无法穷尽特大系统中所有子系统的耦合情况但观察者可以得出某种对该系统中所有子系统在统计学意义上适用的算法进而，观察者可使用这种算法对特大系统进行研究这种基于统计学的确立耦合的方式称为随机耦合

耦合程度

一类理想的特大系统 所有子系统都完全一样所有子系统之间的耦合均为0完全可约举例：极稀薄的气体，分布极稀疏的生物，密度较低的细胞悬液 推广：具有较少耦合的特大系统 直接影响数目少某些耦合关系仅仅存在于一定条件下（存在阈值） 阈值的存在有助于把特大系统划分为相互孤立的子系统 调定特大系统耦合程度的统计学参数 常量比例数（不与其他变量耦合的变量数）阈值高低（激发耦合关系的难易程度）

自闭性

对于某一系统如果其子系统能产生一种状态使该子系统在具有这种状态后，再无法接受“抹掉”该状态的各种因素则称该系统为“自闭”的举例：溶液反应产生沉淀脱离溶液，产业结构中某行业工人转行后均不再返回本行