高代环论的感想: 作为我下定决心要走数学物理后接触的第一章纯数学系内容，我还是感慨万分的，因为物理的思维和数学的思维其实本质上存在一些差异，正如一句话所说:严谨性不是数学的一切，但没了严谨性，数学就失去了一切。正是如此，虽然我也经常吐槽:这也要证？但我的身体还是很诚实的去证了，因为有的时候，害我们的其实是我们自以为是的直觉，只有严谨证明，才会用的安心。在我这本书里，环论主要用于研究多项式的性质，与应用在域论内。环的一个特别重要的特点便是可以不存在乘法交换律。正是如此它才能囊括许多的东西，比如矩阵等。但毕竟是高代，研究的东西也要具有线性的特征。所以便引出了扩环的概念，扩环的显著特征就是保加法乘法运算，这便保证了线性这一重要条件。数域K的扩环（保证了其乘法交换律）便可以随意带入任意多项式方程，便可方便求解许多东西。之后便是推广了整除与带余除法等概念。对重因式，不可约的探索，个人认为是这本书里环论逻辑的巅峰，首先利用一阶导与原函数的联系，便判出是否有重因式。个人最喜欢的定理，是strum定理，正如留数定理，它居然能把求实数跟的范围转化成代数求变号数的问题，这是学习他之前的我不敢想象的。还有艾森斯坦判别法（我第一眼看这个英文名还以为是爱因斯坦2333）利用了整除，便可判出有理域上的根，这简直是不可想象。再到后面，引入n元多项式环，其实研究方式类似于一元多项式环（引入整除，推广判别式等)，在此地就不赘述。最后，便到了环在域中的应用。判断其是否可以在有理域上分解，可以利用其系数求余是否可分解，这同时也是十分精妙的。虽然说可能和本篇感想没关系，但我还是想引用昨天看到的一句话:“我按照爷爷教导的，一直在测量，觉得寂寞也好，觉得伤心也好，测量自己的内心，一旦给心情下了个定义之后就不不会觉得不安了。”在你觉得不安的时候，就去测量吧，找到不安的根源，然后下定义吧，这样的话，不安就随之消失了。 摘自galgame《牛顿与苹果树》
