目标和

题目链接描述示例初始代码模板代码暴力动态规划

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/

描述

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。 返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。 提示： 数组非空，且长度不会超过 20 。 初始的数组的和不会超过 1000 。 保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

示例

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 输出：5 解释： -1+1+1+1+1 = 3 +1-1+1+1+1 = 3 +1+1-1+1+1 = 3 +1+1+1-1+1 = 3 +1+1+1+1-1 = 3 一共有5种方法让最终目标和为3。

初始代码模板

class Solution { public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) { } }

代码

非常推荐去阅读labuladong算法小抄中的章节，详细有条理https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/targetsum

暴力

直接穷举每个状态，但是复杂度为指数级

class Solution { public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) { return count(nums, 0, S); } private int count(int[] nums, int index, int cur) { if (index == nums.length) { return cur == 0 ? 1 : 0; } return count(nums, index + 1, cur + nums[index]) + count(nums, index + 1, cur - nums[index]); } }

动态规划

转变以下问题思路 1.在非负数组nums中分配加号减号，使和为target 则sum(+) + sum(-) = sum(nums); (sum(+)表示分配＋号的数的和，sum(-)表示分配-号的数的和） sum(+) - sum(-) = target; 2 * sum(+) = target + sum(nums); sum(+) = (target + sum(nums)) / 2

2.因此，原题可转化为，给定一个数target，在非负数组中挑选几个数，使他们的和为target，计算有多少种选取方式。恰好是个经典的背包问题。 而且我们从暴力法也可以得知，当前状态只与目前遍历的下标以及目前的和有关，因此dp[i][j]表示在选定前i个元素，和为j的选取数。 方程推导等同于背包问题，具体看代码就好。需要详细过程的可以去看推荐的那个。

class Solution { public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) { int sum = 0; for (int i : nums) { sum += i; } if (sum < S || (S + sum) % 2 == 1) { return 0; } return count(nums, (S + sum) / 2); } private int count(int[] nums, int target) { int n = nums.length; int[][] dp = new int[n + 1][target + 1]; for (int i = 0; i <= n; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= target; j++) { if (j >= nums[i - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + dp[i - 1][j]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } return dp[n][target]; } }

当前状态只与前一行有关，用矩阵压缩来优化一下

class Solution { public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) { int sum = 0; for (int i : nums) { sum += i; } if (sum < S || (S + sum) % 2 == 1) { return 0; } return count(nums, (S + sum) / 2); } private int count(int[] nums, int target) { int n = nums.length; int[] dp = new int[target + 1]; dp[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = target; j >= 0; j--) { if (j >= nums[i - 1]) { dp[j] += dp[j - nums[i - 1]]; } } } return dp[target]; } }