1，水印的嵌入算法步骤，以及涉及的数值计算原理
步骤1：对水印信息计算其位平面，通过处理之后，一个水印图像可以转换为8个位平面，即程序中的步骤为：
步骤2：对水印图像进行随机置乱，
这个步骤的功能，就是增加算法的抗干扰能力。
步骤3：（注意，按你之前的要求，即你编码之后获得了图像的位平面，所以我们将水印的水平面信息进行嵌入）
嵌入的计算公式如下所示：
注意，这里我们嵌入的思路是在位平面的DCT变换域上进行，即在嵌入之后，先对位平面图像进行DCT变换域处理，嵌入之后，再做逆DCT变换，获得水印嵌入之后的效果。
为了有效的计算DCT，许多算法被提出，一般DCT快速算法分为两种：间接算法和直接算法，两种算法都是集中在蝶型结构上，且目的都是为了减少乘法和加法的计算量。间接算法是利用DCT和DFT，DHT等正交变换之间的关系，用DFT或DHT快速算法来计算DCT。间接算法过程简单，主要工作是处理算法间的转换，因此往往需要加一些额外的操作步骤，由于将其他变换的快速算法应用在DCT中总有其自身的局限性，所以现在算法上已很少有人采用间接算法来计算DCT。直接算法包括DCT变换矩阵分解，递归算法两种技术，不同之处在于矩阵分解是利用稀疏矩阵分解法将变换矩阵分解，而递归算法是由较低阶DCT矩阵递归产生较高阶DCT矩阵，可以说递归算法是分解算法的逆算法，但递归算法较矩阵分解算法有良好的数值稳定性。
四类DCT算法的引入是由于对DFT的分解和四种DWT的存在,因为DCT算法和DFT、DWT算法可以进行互相转换，因此借由DFT、DWT算法的不同形式，引入四类DCT算法。第I类DCT算法的定义是针对N-1阶，它是在第II类DCT算法提出后不久由王中德教授提出的，同样的也被应用于数字信号处理中，但是相比较第II类DCT算法，它所需要的计算量更少。第I类和第II类DCT算法非常相象，只是针对不同的输入情况。第III类DCT算法和第II类DCT算法的不同之处就是将k ,n互换，因此DCT-III可以看作是DCT-II的逆变换(再乘一个系数的话)，这种变形通常被简单的称为逆离散余弦变换。一般的，第III类DCT算法的计算也都是考虑转换成第II类DCT的计算问题，从第II类快速DCT算法可以很直接地得到第III类DCT算法，但是对于多维的第III类DCT算法，由于其转化为第II类DCT需要大量预加法并且只有简单的计算结构，所以一般多维的第III类DCT算法利用多项式变换将其分解为一维变换，再利用对称性来减少所需的计算量。第IV类DCT算法有很多的优点。它的变换矩阵和逆变换矩阵完全相同，而且它的归一化因子对所有的都是相同的，因此在实际处理中，可以采用同一程序进行计算，大大节省了存储空间，因此，虽然它的应用没有第II类那么广泛，但是在一些信号处理的算法中也出现了。由于很多文献都提到了第II类DCT的快速算法，因此第IV类DCT的快速算法都是在第II类DCT的基础上推出的。从上我们可以看出，四类DCT算法都是以第II类DCT为基础和根据，其他算法都可以由第二类DCT算法推导出，因此现在大多的研究都是针对第II类DCT的快速算法。
2，水印的提取步骤，以及涉及的数值计算原理
产生和嵌入水印相同的置乱序列，即程序中的
然后做DCT变换，然后将变换后的图像和置乱序列做相关运算，即
根据相关计算结果，判决是否是水印区域，即
从而完成位平面的水印提取操作。
然后我们介绍一下通过程序进行仿真实验的分析：
然后对于算法进行噪声共计，测试系统的稳定性。
做噪声攻击，获得如下的仿真结果：
从噪声攻击来看，当噪声大小大于0db的时候，算法基本可以获得较为稳定的水印提取效果。
第二，做旋转攻击，即对图像进行小角度的倾斜旋转，然后进行水印提取，仿真结果如下：
这里，旋转角度从0到90度进行测试，通过仿真结果可知，当旋转角度大于36度的时候，水印提取质量快速下降。
但在实际中，图像的倾斜角度一般都是10度以内的，所以该算法具备一定的抗旋转能量。
最后对图像的压缩比进行攻击测试：
分别进行压缩图像，压缩大小为12.5%，25%，50%，100%。获得如上的仿真结果，从仿真效果可知，算法对压缩攻击具有较强的抗干扰能力
