Java数据结构与算法（五）：递归

1. 定义

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

2. 递归调用机制

打印问题阶乘问题使用图解方式说明递归的调用机制

代码实现

package com.lele.recursion; /** * author: hwl * date: 2020/10/4 9:15 * version: 1.0.0 * modified by: * description: */ public class RecursionTest { public static void main(String[] args) { // test(4); System.out.println("阶乘结果：" + factorial(3)); } /** * 打印问题 * @param n */ public static void test(int n) { if (n > 2) { test(n - 1); } System.out.println("n=" + n); } /** * 阶乘问题 * @param n * @return */ public static int factorial(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return factorial(n - 1) * n; // 1*2*3 } } }

3. 递归能解决的问题

各种数学问题：八皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题；各种算法中也会使用到递归：快排、归并排序、二分查找、分治算法等；用栈解决的问题，采用递归解决，代码更简洁；

4. 递归需要遵守的规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）；方法的局部变量是独立的，不会相互影响；如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据；递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError；当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕；

5. 迷宫问题

代码实现

package com.lele.recursion; /** * author: hwl * date: 2020/10/6 12:45 * version: 1.0.0 * modified by: * description: 迷宫问题(最终的路径与程序员设置的找策略路径有关，即：找路的上下左右的顺序有关） */ public class MiGong { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } // 设置挡板，用1表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况："); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } // 使用递归回溯给小球找路 策略（方法） 下=>右=>上=>左 setWay(map, 1, 1); // 策略（方法） 上=>右=>下=>左 // setWay2(map, 1, 1); // 输出新的地图，小球走过并标识过的 System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况："); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } /** * 使用递归回溯来给小球找路 * 说明： * 1.如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到 * 2.当map[i][j]为：0表示该点没有走过；1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通； * 3.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法） 下=>右=>上=>左 ， 如果该点走不通，再回溯； * @param map 表示地图 * @param i 小球起始位置的行索引 * @param j 小球起始位置的列索引 * @return 如果找到通路，就返回true，否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到 return true; } else { if (map[i][j] == 0) { //该点还没有走过 // 按照策略 下=>右=>上=>左 走 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通 if (setWay(map, i+1, j)) { //向下走 return true; } else if (setWay(map, i, j+1)) { // 向右走 return true; } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上走 return true; } else if (setWay(map, i, j-1)) { // 向左走 return true; } else { // 该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // map[i][j] 可能是1、2、3 return false; } } } public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到 return true; } else { if (map[i][j] == 0) { //该点还没有走过 // 按照策略 上=>右=>下=>左 走 map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通 if (setWay2(map, i-1, j)) { //向上走 return true; } else if (setWay2(map, i, j+1)) { // 向右走 return true; } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下走 return true; } else if (setWay2(map, i, j-1)) { // 向左走 return true; } else { // 该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } } else { // map[i][j] 可能是1、2、3 return false; } } } }

6. 八皇后问题（回溯算法）

介绍 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯-贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92）。 思路分析

第一个皇后先放第一行第一列；第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的；继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即：将第一个皇后，放到第一列的所有正确解全部得到；然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤。

说明 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。

arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3} // arr下标 表示 第几行，即第几个皇后 // arr[i] = val, val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现

package com.lele.recursion; /** * author: hwl * date: 2020/10/6 16:56 * version: 1.0.0 * modified by: * description: 八皇后问题 */ public class Queue8 { // 定义一个 max 表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组 array,保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { // 测试 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d种解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数有%d次", judgeCount);// 1.5w } /** * 放置第 n 个皇后 * 注意：check 是每一次递归时，进入到chenck中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯 * @param n */ private void check(int n) { if (n == max) { // 8个皇后已经放好 print(); return; } // 依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { // 先把当前这个皇后 n，放到该行的第1列 array[n] = i; // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if (judge(n)) { // 接着放 n+1 个皇后，即开始递归 check(n+1); } // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i;即将第n个皇后，放置本行的后移一个位置 } } /** * 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) { /** * 说明： * 1. array[i] == array[n] 表示 判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 * 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示 判断第n个皇后是否和第i皇后在同一斜线 * 3. 判断是否在同一行：没有必要，n每次都在递增 */ if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; } /** * 输出皇后的摆放位置 */ private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }