[蓝桥杯] 乘积最大（dfs或dp）

题目链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem1602.html

题目描述 今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

3 * 12=36 31 * 2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入 程序的输入共有两行： 第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6） 第二行是一个长度为N的数字串。

输出 输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2 1231

样例输出

62

dfs需要传入三个变量：值的大小 遍历到那个位置 乘号用的数量 dfs代码：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; int n,k; char mp[100]; int a[100]; int mx; void dfs(int sum,int len,int num)///当前的乘积sum 遍历到的位置len 使用的乘号的数量num { if(len>n) return; if(num>k) return; if(num==k) { int res=0; for(int i=len+1; i<=n; i++) res=res*10+a[i]; sum*=res; mx=max(mx,sum); return; } for(int i=1; i<=n-len; i++) ///还可以分成的长度 { int res=0; for(int j=len+1; j<=len+i&&j!=n; j++) res=res*10+a[j]; dfs(sum*res,len+i,num+1); } return; } int main() { mx=0; scanf("%d%d",&n,&k);///字符串的数量 乘号的数量 scanf("%s",mp); int i=0; while(mp[i]!='\0') { a[i+1]=mp[i]-'0'; i++; } dfs(1,0,0);///乘积*1 printf("%d\n",mx); return 0; }

dp思路：

dp[i][j]： 在长度为i的字符串里插入j个乘号，所得的乘积最大值为多少。 最终的答案就是dp[n][m]

状态转移方程： dp[i][j]=max{dp[k][j-1]*sum} k<i dp[k][j-1] 表示长度为k的字符串，插入j-1个乘号时它的乘积最大值为dp[k][j-1] sum表示k到i这段字符串表示的数字，也就是剩下的那部分字符串的大小

举例： 12345这个字符串插入两个乘号的最大乘积，也就是dp[4][2]为多少 那你要考虑,max{ dp[1][1] ,dp[2][1] ,dp[3][1] dp[4][1]} * sum

dp[1][1]sum表示 dp[1][1]乘2345 dp[2][1]sum表示 dp[2][1]乘345 dp[3][1]sum表示 dp[3][1]乘45 dp[4][1]sum表示dp[4][1]乘5

完整代码：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; int n,k; char mp[100]; int a[100]; int dp[50][10];///dp[i][j]:前i个字符放j个乘号 int solve(int l,int r) { int sum=0; for(int i=l; i<=r; i++) sum=sum*10+a[i]; return sum; } int main() { scanf("%d%d",&n,&k);///字符串的数量 乘号的数量 scanf("%s",mp); int i=0; while(mp[i]!='\0') { a[i+1]=mp[i]-'0'; i++; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0; i<=n; i++) dp[i][0]=solve(1,i); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=k&&j<=i-1; j++)///前i个字符最多可以放i-1个乘号 for(int m=1; m<i; m++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[m][j-1]*solve(m+1,i)); printf("%d\n",dp[n][k]); return 0; }