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X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
2 2 2 1 2 2 1
2
2 3 2 1 2 3 2 1 5
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首先写出普通搜索，确定出口时要注意有两种状态 1.在出口处面临抉择时，如果手上刚好有k个是一种方案（出口处选择不拿） 2.在出口处面临抉择时，如果手上刚好有k-1件物品，并且出口的宝贝比手上任意宝贝价值都大，也视为一种方案（出口处选择拿）
转记忆化搜索，只需要开一个和dfs参数一样多的维度缓存数组，在搜索开头查找缓存，尾部记录缓存，中途用局部变量ans进行记录返回即可
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int mp[50][50]; long long cache[50][50][14][14]; int n,m,k; long long dfs(int x,int y,int maxt,int con){ long long ans=0; if(cache[x][y][maxt+1][con]!=-1)return cache[x][y][maxt+1][con];//历史上出现过 if(x==n||y==m)return 0;//出界 if(con>k)return 0;//剪枝 if(x==n-1&&y==m-1){//到了出口 if(con==k||(con==k-1&&mp[x][y]>maxt)){ ans++; ans%=1000000007; } return ans; } if(mp[x][y]>maxt){ //这个物品可以拿 ans+=dfs(x+1,y,mp[x][y],con+1); ans+=dfs(x,y+1,mp[x][y],con+1); } ans+=dfs(x+1,y,maxt,con); ans+=dfs(x,y+1,maxt,con); cache[x][y][maxt+1][con]=ans%1000000007;//记录状态 return ans%1000000007; } int main(){ cin>>n>>m>>k; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ cin>>mp[i][j]; } } memset(cache,-1,sizeof(cache)); cout<<dfs(0,0,-1,0)<<endl;//起点处的物品价值可以等于0，所以初始状态最大子设-1 return 0; }