孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

1、题目

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

2、解题1

列表方式

class Solution { public: int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if(n<1 || m<1)return -1; list<int> lst; int i = 0; for(;i<n;i++){ lst.push_back(i); } list<int>::iterator item = lst.begin(); while(lst.size()>1){ for(i = 1;i<m;i++){ item++; if(item == lst.end()){ item = lst.begin(); } } list<int>::iterator next = ++item; if(next == lst.end()){ next = lst.begin(); } item--; lst.erase(item); item = next; } return lst.front(); } };

3、解题2

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6 来源：牛客网

如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:

k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

…

…

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。

class Solution { public: int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if(n<1 || m<1)return -1; int last = 0; for(int i = 2;i<=n;i++){ last = (last + m)%i; } return last; } };