p的否定是（非p）： ¬ p ¬p ¬p
p并q为： p ∧ q p∧q p∧q
p或q为： p ∨ q p∨q p∨q
p异或q为： p ⊕ q p⊕q p⊕q
当p和q有同样的真值结果时，双条件语句为真，否则为假（p当且仅当q），其实就是同或（同真异假）: p ↔ q p↔q p↔q
如果p，则q为（p为条件，q为结论）： p → q p→q p→q
p→q的逆命题： q → p q→p q→p
p→q的逆否命题： ¬ q → ¬ p ¬q→¬p ¬q→¬p
p→q的反命题： ¬ p → ¬ q ¬p→¬q ¬p→¬q
逻辑运算符的优先级： ¬ > ∧ > ∨ > → > ↔ ¬ > ∧ > ∨ > → > ↔ ¬>∧>∨>→>↔ 命题逻辑的应用
语句翻译：消除歧义 系统规范说明：不互相矛盾 布尔搜索：使用连接词 逻辑谜题：逻辑推理 逻辑电路：门电路 命题等价式
一个命题结果永远是真的复合命题称为永真式或重言式，例如 p∨¬p永远为真
一个命题结果永远是假的复合命题称为矛盾式，例如 p∧¬p永远为假
一个命题既不是永真式也不是矛盾式称为可能式，例如 p 可能为真也可能为假
逻辑等价：在所有可能的情况下，两个复合命题都有相同的真值结果，因此可以相互置换
如果p↔q是永真式，则复合命题p和q是逻辑等价的，记为： p ≡ q p≡q p≡q
恒等律：
p ∧ T ≡ p p∧T≡p p∧T≡p
p ∨ F ≡ p p∨F≡p p∨F≡p
支配律： p ∨ T ≡ T p∨T≡T p∨T≡T
p ∧ F ≡ F p∧F≡F p∧F≡F
幂等律： p ∨ p ≡ p p∨p≡p p∨p≡p
p ∧ p ≡ p p∧p≡p p∧p≡p
双重否定律： ¬ ( ¬ p ) ≡ p ¬(¬p)≡p ¬(¬p)≡p
交换律： p ∨ q ≡ q ∨ p p∨q≡q∨p p∨q≡q∨p
p ∧ q ≡ q ∧ p p∧q≡q∧p p∧q≡q∧p
结合律： ( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ ( q ∨ r ) (p∨q)∨r≡p∨(q∨r) (p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r ) (p∧q)∧r≡p∧(q∧r) (p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
分配律： p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r) p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)
德 · 摩根律： ¬ ( p ∧ q ) ≡ ¬ p ∨ ¬ q ¬(p∧q)≡¬p∨¬q ¬(p∧q)≡¬p∨¬q
¬ ( p ∨ q ) ≡ ¬ p ∧ ¬ q ¬(p∨q)≡¬p∧¬q ¬(p∨q)≡¬p∧¬q
德 · 摩根律扩展： ¬ ( p ₁ ∨ p ₂ ∨ . . . ∨ p ₙ ) ≡ ( ¬ p ₁ ∧ ¬ p ₂ ∧ . . . ∧ ¬ p ₙ ) ¬(p₁∨p₂∨…∨pₙ)≡(¬p₁∧¬p₂∧…∧¬pₙ) ¬(p₁∨p₂∨…∨pₙ)≡(¬p₁∧¬p₂∧…∧¬pₙ)
¬ ( p ₁ ∧ p ₂ ∧ . . . ∧ p ₙ ) ≡ ( ¬ p ₁ ∨ ¬ p ₂ ∨ . . . ∨ ¬ p ₙ ) ¬(p₁∧p₂∧…∧pₙ)≡(¬p₁∨¬p₂∨…∨¬pₙ) ¬(p₁∧p₂∧…∧pₙ)≡(¬p₁∨¬p₂∨…∨¬pₙ)
吸收律： p ∨ ( p ∧ q ) ≡ p p∨(p∧q)≡p p∨(p∧q)≡p
p ∧ ( p ∨ q ) ≡ p p∧(p∨q)≡p p∧(p∨q)≡p
否定律： p ∨ ¬ p ≡ T p∨¬p≡T p∨¬p≡T
p ∧ ¬ p ≡ F p∧¬p≡F p∧¬p≡F
条件命题的逻辑等价式： p → q ≡ ¬ p ∨ q p→q≡¬p∨q p→q≡¬p∨q
双条件命题的逻辑等价式： p ↔ q ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ p ∧ ¬ q ) p↔q≡(p∧q)∨(¬p∧¬q) p↔q≡(p∧q)∨(¬p∧¬q)
可满足的：一个复合命题存在一种情况使其结果为真 不可满足的：一个复合命题不存在使其结果为真的情况 解：使复合命题结果为真的其中一种情况
